Un problème de maths comme une histoire de géants

   Voilà une petite histoire de géant… Ou comment sous-entendre les hypothèses nécessaires à la résolution d’un problème de maths.

Le contexte du problème de maths

   Voici don le contexte, une élève de sixième. Qui ne maîtrise pas du tout les différentes relations entre les nombres du style les doubles, les triples, qu’est-ce qu’un multiple et autre diviseurs… Qui ne sait pas - faut-il le préciser ? - poser de divisions ni en calculer. Qui n’a retenu des fractions que le fameux « un quart de tarte, c’est un morceau »…

   Et comment lui en vouloir, puisqu’on ne lui a rien appris de tout ça… Non pas que son enseignante de cm² n’ a pas fait son job… Au contraire ! Elle l’a fait, et même bien !! Peut-être même trop bien… C’est-à-dire qu’elle a suivi les programmes à la lettre… Et dans les programmes, par exemple, on survole les fractions et encore que les « simples »; on n’utilise pas trop de mots « compliqués » comme diviseurs...

Son arrivée en 6ième

   La conséquence inévitable : cette enfant arrive en sixième avec l’idée déjà intégrée qu’elle « n’est pas bonne en maths », puisqu’elle n’arrive pas à poser des divisions et qu’elle est un peu lente lorsqu’il s’agit de calcul mental…

   Et comment lui en vouloir, puisqu’on ne lui a pas appris les règles spécifiques du calcul mental… Non pas que ses enseignantes d’élémentaire n’aient pas fait leur job… Au contraire ! Elles l’ont fait, et même bien !! Peut-être même trop bien… C’est-à-dire qu’elles ont suivi les programmes à la lettre… Et dans les programmes, on n’apprend pas le calcul mental… puisqu’il y a des calculettes…

   Par contre, il est clair pour tout le monde, les enseignants qui transmettent cette idée aux parents et naturellement tout le monde l’a transmet à l’élève : cette enfant a un problème. Ou plus exactement, cette enfant à un problème en maths !!

Et voilà le chapitre sur les proportions qui déboule.

  Mais, souvenons-nous que ce petit Poucet - qui cherche la lumière au cœur d'une forêt bien sombre - n’a jamais vu les relations qu’il peut y avoir entre division, quotient, fraction, rapport… mais aucun complexe dans l’Éducation Nationale, ça ne fait rien, allons-y pour les proportions.

   Voilà donc un problème de maths sur mesure pour notre petit Poucet qui cherche son chemin… Un problème de géant.. Ou plutôt un problème de maths géant…

MathÉmatiques - Un probleme de maths géant - Devoir 6ième

Les consignes : c'est du français ?

   Commençons par le commencement… Enfin, ce qui semble être rationnellement un commencement. Car bien sûr, les élèves-de-l’école ne le lisent presque pas, ou en diagonale : l’énoncé.

   Parce que l’énoncé, c’est du français. Et là, on est en maths. Donc rien à voir (!). Après trois ans de maternelle et cinq ans de primaire, notre petit Poucet, comme tant d’autres a acquis la conviction que les maths ne se parlent pas ; qu’il y a un gouffre entre le français et le calcul ; et que « faire des maths » c’est mettre un + ou un – et calculer un résultat… Pauvre Stella Baruk... elle qui alerte sur cette néfaste conséquence d'un certain enseignement depuis 50 ans...

MathÉmatiques.net - Livre de Stella Baruk - Si 7=0

Une narration qui se cherche, c'est un problème de maths

  Bon, alors, cet énoncé : il porte le joli titre de « narration de recherche ». Pas de surprise, c’est normal, cette expression est proposée - enfin fortement suggérée - dans les documents, ressources, idées dominantes dans les académies ou école… Comme ce mémoire de meef soutenu en 2018, ou ces ressources de l'académie d'Aix. Où l'on découvre - un peu perplexe - qu'en fait, narration de recherche désigne la résolution d'un problème...

  Le seul petit inconvénient, c’est que « narration » ne dit rien du tout à notre Poucet. Après explication : ah oui, d'accord je comprend... Mais... « Mais narration c'est pour le français ?? Pourquoi c'est la prof de maths qui demande du français ? »... Oui, effectivement, tu as raison, narration, c'est « l'action de raconter, d'exposer une suite d'événements sous une forme littéraire » comme le dit Monsieur Larousse. Alors, oui, bien sûr, c'est un peu du français... 

   Et le deuxième petit inconvénient c'est que « recherche »… oui le mot est connu... un peu... enfin, approximativement… Mais quel rapport avec le calcul ??? Alors, là… mystère.

 Petit aparté...

   Dans l'école d'avant, on disait « Voici des problèmes à résoudre ». Les élèves réfléchissaient, calculaient et répondaient par des phrases complètes en détaillant leurs calculs.

   Et puis ces problèmes sont devenus complètement obsolètes. Ringards. Tout comme cette attitude trop docile d'élèves qui cherchent une réponse et la rédigent ensuite. On en veut plus. Bon, alors, grâce à la novlangue, on est passé à la résolution de problèmes... Parce que c'est beaucoup plus intelligent. Et comme s'il fallait préciser pour ceux qui n'auraient pas pigés, que poser un problème en maths, c'était exclusivement dans le but de le résoudre... Ah, Monsieur de La Palice...

   Mais ensuite, semble-t-il, cette expression est devenue ringarde à son tour. Car aujourd'hui, un élève de 6ième n'est plus un élève... il est devenu - par l'opération du saint esprit - un chercheur... Qui en plus raconte son problème en maths à la manière des écrivains...

Mais bien sûr...

  Ceci dit, soyons clair : un élève peut devenir un chercheur et de surcroît un mathématicien, si cela lui a été enseigné, s'il a été entraîné à cette attitude, à cette souplesse d'esprit. Si ses paroles sont écoutées, si ses avis sont pris en compte, si...

   Si... En réalité, si l'approche de l'enseignement a été remis en cause, comme le suggère cette ressource. Mais plus encore, et bien plus profondément, si la relation apprentissage-enseignement a fait partie des questions de fond que se pose l'enseignant et de la recherche permanente de sa position vis-à-vis des élèves. C'est d'ailleurs ce que promeuvent d'autres approches, telle la subordination de l'enseignement à l'apprentissage ou la pratique du texte libre en mathématique... Parce que dans la vraie vie, on devient chercheur, tout comme on devient narrateur...

Fin de l'aparté...

  Bon, ça commence donc très fort. Notre Poucet ne comprend pas ce qu’on va lui demander...

Le détail en français

   Avouons que la précision « N’oubliez pas «  est succulente… Car elle suppose que les élèves se sont précipités sur toutes les « pistes » qui ont jaillies à leur cerveau de mathématiciens en herbe, les ont frénétiquement toutes consciencieusement testées, ont écarté les moins bonnes, les moins esthétiques, les moins efficaces… Et ont donc fini par rédiger la meilleure entre toutes !

  Mais dans tout ce travail acharné, ils auraient pu « oublier de préciser » toutes les autres « pistes... ».

  La réalité est beaucoup moins romanesque… Disons plutôt qu'entre l'espoir d'un prof appliqué et le retour des copies, il y a... un fossé !... Un gouffre !... Un ravin... que dis-je ! Un ravin ? Il y a le Grand Canyon !

   Car notre Poucet ne démarre pas… En terme de piste, et il n’est pas le seul, bien entendu dans sa classe, c’est le point mort… l’arrêt intellectuel… l’angoisse du vide…. l’appel au secours...

Alors, ce problème de maths ?

Ah, oui. Venons-en au fond du problème. Voici la question :

« Dans un monde de géants, on utilise ce timbre, représenté à sa taille réelle. Peut-on avoir une idée de la taille des géants ? »

   Avec tout pour faire « vraisemblable » : le tampon de la poste à la ville de Lyon, le 13 juillet 2006. La pseudo Marianne sur le timbre, de profil et souriante… Et les trois marques ondulées propres à faire savoir que ce timbre a bien été utilisé (!).

Première observation

   Tout d’abord, relevons le ridicule de cet énoncé, qui n’a pas échappé à notre Poucet. On est, à priori, dans un monde de géant – donc, par définition imaginaire – mais le timbre vient de la ville de Lyon… Avec la même image et même forme générale que nos timbres à nous, dans notre monde réel…

   La poste des géants utilise la même manière d‘estampiller leurs timbres lorsqu’elle valide une lettre… Donc on est chez les géants, mais pas vraiment. Ou alors, les géants font tout pareil que nous…

Comme dit notre Poucet : « C’est possible ça ? »

  Non, petit Poucet, non, ce n’est pas possible. Rassures-toi. C’est parce qu’on veut que tu travailles sur une notion bien précise, la proportionnalité, mais qu’on ne veut pas te le dire simplement et directement. Alors, on invente une moitié de monde imaginaire pour… pour… heu… disons pour t’aider…

  Déception de notre Poucet : « Ah, bin ça m’aide pas du tout. Pourquoi elle [la prof de maths] ne le dit pas comme ça ? »

Et puis, viens le difficile labeur de la réflexion

  Ensuite, oui, ensuite… et bien il faut s’armer de patience, de pédagogie, d’empathie, et surtout d’écoute. Oui d’écoute, parce que notre Poucet en a des choses dans la tête… mais rien n’est ordonné… rien n’est très clair d’ailleurs…

   La proportion, après tout un cours académique dessus, n’a toujours pas beaucoup de sens pour elle. Et pourtant, elle n'a pas de problème en maths... car au fil de l’heure, elle perçoit l’idée sous-jacente…

   Mais nous arrivons à un point crucial, un point d’achoppement, à un point fondamental. J'ai nommé, les deux hypothèses de base qui ne sont pas dites - donc sous-entendues - mais qui décident du sort de ce timbre et de ses géants !

   Car enfin, l’enseignante a souhaité mettre les élèves dans un monde imaginaire… Mais ce monde n’est pas construit, il n’y a aucun détail, bien sûr… Alors là, il y a deux petits soucis...

  En tant qu’adulte sans appréhension, ni difficultés, nous voyons clair dans son jeu : l’enseignante veut évidemment que la recherche de solution pour ce problème de maths passe par les trois étapes :

  1. les élèves trouve le rapport R qu’il y a entre la taille moyenne d’un être humain et nos timbres ;
  2. Qu’ils fassent l’hypothèse que ce rapport est le même entre le timbre présenté et la taille des géants ;
  3. Et qu’ils appliquent ce rapport R au timbre présenté pour trouver la taille moyenne des géants. En faisant l'hypothèse que les tailles des géants se distribuent comme les nôtres.

Facile ! Hyper simple !

Mais le hic…

   1/ Mais, avec la taille de quel être humain doit-on trouver le rapport ? Celui d’un homme ? D’une femme ? Sachant que des élèves de 6ième n’ont évidemment pas connaissance de la moyenne d’une distribution statistique… Parce que les parents de notre Poucet ne sont pas grands, mais au collège, elle a vu des 3ième bien plus grands… ça complique un peu… ça coince même...

   2/ Et puis, aussi, que sait-on de l’usage des lettres des géants ? Il n’est rien dit sur leur amour des timbres ou pas. Du coup, il faut bien énoncer l’hypothèse absolument arbitraire et sous-entendue que les géants fabriquent des timbres qui sont exactement dans la même proportion pour eux que les nôtres pour nous ! Mais… d’où vient cette hypothèse ? Elle n’est dite nulle part… Et pourquoi les géants n’aimeraient pas tellement les timbres, qu’en fait, ils leur tiendraient lieu aussi d’enveloppe, en même temps ??!! Après tout, on est dans un mode imaginaire ou pas ?

   Parce que, là, franchement, quand on pose la question à Poucet et qu’on prend le temps d’écouter la réponse, cette hypothèse n’est pas évidente du tout !

   3/ Finalement, il faut bien aussi faire l’hypothèse – là encore absolument arbitraire et sous-entendue – pour donner la réponse que la distribution des tailles des géants est la même que chez nous. Ah, et pourquoi, dans ce monde, ces géants n’auraient pas des tailles dépendants de leur lieux de vie ? Ou du moment de la journée, comme une énigme du Sphinx revisitée ?… Après tout, on est bien dans un monde imaginaire, oui ou non ??

Mais non, c’est quand même l’élève qui a un problème... de maths

   Notre Poucet rédige consciencieusement son devoir. En détaillant bien toutes les étapes et surtout les hypothèses qu'il a rendu explicite et qui lui permettent de prendre telle ou telle approximation.

   Ce à quoi, l’enseignante répond, par un trait rouge épais, agressif, barrant le détail des hypothèses en commentant : « Inutile »....

Inutile... problème de maths

  Oui, inutile… Inutile le détail du raisonnement… Inutile les hypothèses qui soutiennent le raisonnement…

   Et quelle occasion manquée ! Manquée d’apprendre ce qu’est un raisonnement en mathématique. Manquée d’expliciter les étapes logiques de la résolution d’un problème. Manquée de valoriser une élève travailleuse.

Inutile l’immense déception d’un Poucet vaillant et consciencieux.



MathÉmatiques.net - Pissenlit s'envolant

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