Les nombres entiers naturels de la primaire au collège

Qu'est-ce que les élèves doivent savoir sur les nombres entiers naturels au sortir du CM2 pour entrer confortablement au collège ? (programmes en vigueur en 2019).

Faisons le point, avec ce document récapitulatif. Un beau cadeau que nous vous offrons pour vous simplifier la vie

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Ce document récapitule ce qu'il faut savoir de la primaire au collège :

Alors voilà notre contribution pour vous aider dans votre enseignement.


L'entrée en mathématiques

Les nombres entiers constituent la première catégorie de nombre que les enfants rencontrent. D'ailleurs, on les appelle les « nombres entiers NATURELS » parce qu'ils sont les plus naturels, les plus immédiats, ceux que les enfants entendent rapidement et utilisent très tôt. Parce que c'est eux qui sont apparus les premiers lorsque nos ancêtres ont commencé à « calculer le monde »...

C'est avec eux que les enfants découvrent le monde qui les entourent, le raisonnement logique, les opérations élémentaires, les calculs, les propriétés des nombres, celles des opérations...

Et pourquoi sont-ils la base ?

1/ Parce que les nombres entiers font découvrir la sériation, la numération, bien sûr et spécialement le système décimal qui participent évidemment à la construction de la notion de nombre.

Le système décimal qui doit être maîtrisé pour aborder les nombres décimaux.

2/ Parce que les nombres entiers sont les premiers à faire découvrir les opérations de base, et la plus fondamentale de toutes : l'addition.

3/ Et enfin, parce que les nombres entiers ouvrent la porte sur les fractions. 

Et si ces trois premiers points sont clairs dans l'esprit des enfants, c'est toute l'étude algébrique qui est rendue possible : les équations, les fonctions, les suites...

Par conséquent, ces quelques exemples montrent bien que si les nombres entiers ne sont pas parfaitement maîtrisés, tout l'édifice mathématique sera bancal, peu sûr.

Et savoir dans quelle perspective on enseigne une notion rend toujours l'enseignement plus global, plus fluide, car on sait où l'on va.

Mais les nombres entiers ne sont-ils pas trop simples ?

Alors, évidemment, ça paraît tout facile, et tout simple quand on parle de deux et deux... Et pourtant, d'éminents mathématiciens se sont penchés sur eux... et ces études passées et courantes sont regroupées sous le terme de théorie des nombres (sous-entendu des nombres entiers).

Et d'étonnantes réflexions et démonstrations mathématiques les prennent comme sujet. Comme par exemple, que vaut la somme de tous les entiers naturels ? C'est-à-dire $1+2+3+4+\cdots$

Question inutile ? Mais non, car à son exemple de nombreuses questions peuvent aider à faire entrer les enfants dans le monde mathématique. C'est-à-dire dans un monde abstrait, de réflexion et de raisonnement. Un monde où on ne parle plus des nombre-de quelque chose, comme dit Stella Baruk - nombre de billes, de tartes, de fleurs, d'images... - mais de nombre-tout-court.

Par exemple, l'étude des nombres pairs et impairs : y en a-t-il autant, plus ou moins de l'un que de l'autre et autant, plus ou moins que des nombres entiers ?

Et il y a là matière à préparer les élèves à de beaux raisonnements au collège et après ! Exemple ici et un autre, la conjecture de Goldbach pour après le bac... Comment relier les élèves de primaire aux mathématiciens ? Par exemple, en abordant le problème $3n+1$. qui peut faire sentir « du bout des doigts » la différence fondamentale entre une démonstration et un résultat !

Autre exemple, les nombres premiers : quelle progression suivent-ils ? combien y en a-t-il ? Comment tester si un nombre quelconque est premier ?...

MathÉmatiques.net - CNRS-maths-image-Nombres premiers-coupe


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