Un exercice de fréquences statistiques vu comme un « couteau suisse »

   Voilà un bel exercice de contrôle… Un beau contrôle récapitulatif d’une heure. De la géométrie, des nombres relatifs et... des fréquences statistiques... Ou comment faire des mathématique une matière « couteau suisse » qui devient très vite mécanique.

Le contexte des fréquences statistiques

  Nous rencontrons aujourd’hui un petit Poucet très attachant, volontaire, pas bête, comme le sont d’ailleurs de très nombreux Poucets. En 5ième cette année, les difficultés viennent d’une part de son manque total de confiance.

   Puisqu’il a appris qu’il fallait donner « la bonne réponse qu’attend le prof », mais qu’ il ne l’a pas souvent… Il sait maintenant déjà bien qu’ il « est nul »…

   D’autre part, les difficultés viennent aussi de tout ce qu’on ne lui a pas appris : le sens des opérations mathématiques, à quoi sert un calcul, que les nombres sont reliés entre eux... Ou tout ce à quoi on ne l’a pas entraîné : les règles spécifiques au calcul mental, le sens des quatre opérations, à quoi sert une fraction et ce que cela représente… Alors, les calculs et les nombres ne sont pas « ses amis », ils ne lui disent rien… ou pas grand-chose… Car il y a parfois des brides qui ressurgissent...

Et les fréquences statistiques apparurent

   Alors, les fréquences statistiques débaroulent en 5ième sur un terrain qui ressemble plus à des sables mouvants qu’à la terre ferme, pour beaucoup de petits Poucets… Car en effet, les statistiques sont un domaine tout à fait nouveau. Alors, voilà, un matin, on présente un tableau en classe. Mais attention ! Ça n’est pas un tableau de proportionnalité ! Ça y ressemble, mais non… Pourtant c’est vraiment le même : deux lignes et quelques colonnes…

Alors, petit Poucet, qu’est-ce que c’est les statistiques ? Blanc...

   Ensuite les fréquences statistiques… C’est le nombre de fois qu’une donnée apparaît sur le nombre total de données. Enfin, en cinquième, bien sûr ce n'est que ça. C'est-à-dire que cela permet de calculer des rapports, et des pourcentages. Mais sans utiliser ces mots-là. Et puis dans un contexte tout différent. Bien concret. Parce qu'on pense toujours que si c'est très concret, Poucet comprendra beaucoup mieux. La suite démontrera que non.

Les consignes : c'est du français ? Non de l’implicite...

Alors, voici l’énoncé :

Entourer l (ou les) bonne(s) réponse(s) sur cette photocopie.

MathÉmatiques-Tableau couteau suisse-énoncé

   Ce que l’on comprend à la première lecture de cet énoncé, c’est qu’il y a une OU plusieurs bonnes réponses. Mais en réalité, ce qu’il faut comprendre c’est qu’il y a une seule bonne réponse, parfois ET à d’autres questions, il y en a plusieurs… C’est d’une limpidité telle que notre petit Poucet ne l’a pas compris…

Oui, quand on met le français au service de la compréhension...

Petite obscurité de départ…

L’inutilité de l’inutile…

   Je regarde ensuite l’image sous l’énoncé : une copie d’un extrait de la classification des animaux. Enfin, l’ancienne… Et en anglais… Bon, on ne voit pas bien ce qu’apporte l’anglais dans cette histoire, vu que petit Poucet n’est pas dans un établissement, ni dans une filière bilingue ou valorisant particulièrement cette langue…

   Comme je m’attarde sur l’image – nous somme toujours sur l’énoncé du dernier exercice d’un contrôle d’une heure – essayant de trouver ce qu’il faut faire (!) petit Poucet me précise gentiment : « non, mais l’image ne sert à rien, c’est la prof qui l’a dit ! » « Ah bon ? Es-tu sûr ? » « Bin, oui, parce que les élèves prenaient trop de temps à la regarder, alors elle l’a précisé pour tout le monde. »

   Comment placer de petites embûches discrètes mais très efficaces sur le chemin d’un vaillant petit Poucet… Mettre de l’inutile qui encombre, embrouille et complique à souhait… C'est pourtant très répandu, les énoncés étant souvent des amoncellements de détails et de données tout à fait inutiles...

Belle obscurité de démarrage...

Quand la simplicité permet de savoir ce que l’on évalue vraiment !

   Et puis, là, l’apothéose, si l’on peut dire. Un tableau si beau, si complet, si rigoureux, que les bras en tombent. Mais qu’est-ce que c’est que ce truc ??? Mais d’où sort-il, ce tableau ?

Mathématiques - Tableau couteau suisse pour un contrôle sur les fréquences statistiques

   Prenez le temps de le lire et dîtes en commentaire, honnêtement, combien de temps cela vous a pris pour en comprendre le fonctionnement ? Et pour un Poucet de 5iè, à votre avis, ça prend combien, en fin de contrôle d’une heure ?

L’obscurité devient un brin stressante…

   Ah, mais oui ! En fait, ce qu’on évalue, précisément, c’est la réponse au stress, la capacité d’aller de l’avant !!… Heu, non, il y a erreur… enfin, il semble… Ce n’est pas plutôt un contrôle de vérification de l’acquisition de notions mathématiques ??

Encore l’inutilité de l’inutile ?? Ça devient pénible…

   En effet, on en comprend pas bien le rôle joué par les petites cases numérotées sur l’extrême gauche du tableau, qui comptent les lignes… À quoi servent-elles exactement ? En outre certains lignes sont un peu grisées… Serait-ce parce qu’elle comptent plus (n’oublions pas l’omnipresénce de la note dans l’esprit des Poucets) ? Ou moins, peut-être ?

Ah ! c’est pas clair ! C’est même obscur. Ou inutile. Ou les deux !

Des ensembles indépendants, présentés comme liés...

   Analysons : ce tableau regroupe – ou plutôt dissimule – en réalité trois ensembles de questions, représentés par les lignes. Et qui n’ont rien à voir les uns avec les autres : traitement des notes d’une classe, répartition d’animaux dans un zoo et une question de cours.

MathÉmatiques-Tableau couteau suisse, les exercices séparés sur les fréquences statistiques

   Pourquoi les mettre ensemble, plutôt que de les séparer franchement dans des exercices différents, pour mieux les présenter aux petits Poucets ?

   Une obscurité de plus ? Non, non, une évaluation de la capacité d’un Poucet à découvrir ce qu’on ne lui dit pas explicitement, ce qui est sous-entendu, caché, implicite...

   Ne serait-ce pas la compétence « Chercher » du socle commun de compétence qui est ici testée ??? Ah… mince, je croyais encore – décidément – que le contrôle portait sur une notion de mathématique…

Des colonnes qui ne servent pas, un tableau qui en réalité est une liste...

   Par ailleurs, il faut naturellement supposer que les cases notées R1 à R4 tout en haut ne sont là que pour décorer ou au mieux pour décrire. Car « R » – on doit le supposer, mais pourquoi cela n’est-il pas dit ? - signifie le mot « réponse ». Que notre Poucet ne suppose pas. D’ailleurs, il est passé à autre chose, n’ayant pas compris à quoi cela pouvait servir.

L’inutilité de l’inutile, encore...

   Cela voudrait-il dire que la colonne sous R1 par exemple représente ou rassemble toutes les réponses fausses ou bonnes - correspondant à cette catégorie R1 ? Mais ce n’est pas le cas, car les réponses se trouvent par ligne et non dans une colonne. Puisque les exercices sont indépendants !

   En outre, lorsqu’on finit par trouver les bonnes réponses dans un des exercices – c’est flagrant pour l’exercice des animaux – les réponses attendues ne se trouvent pas toutes dans une même colonne !

   J’entends d’ici le commentaire : « Ah oui, évidemment, sinon les élèves choisiraient les réponses par rapport à la colonne mais plus en réfléchissant ! ». Ce commentaire est naturel à qui sait pertinemment – consciemment ou pas – que les petits Poucets sont entraînés à trouver un résultat pour avoir une bonne note, par pour raisonner. Qu’ils sont conditionnés à trouver coûte que coûte une réponse mais certainement pas à prendre du plaisir à un défi mathématique… En plus, ils ont développé l’amour du moindre effort largement valorisé depuis qu’ils sont à l’école. Et que donc s’il faut choisir entre une réponse facile qui donne une bonne note et un peu d’effort intellectuel… Oui, le choix se fera sûrement très vite pour beaucoup de petits Poucets. Et quoi de plus naturel, quand on est conditionné, de suivre ce conditionnement ?

   Mais alors, les colonnes ne servent donc à rien. Dans ce cas, pourquoi présenter un tableau ????

   Voilà ce que l’on comprend après : les colonnes sont en fait des listes de réponses possibles… En réalité, il s’agit d’un QCM qui aurait été compliqué à souhait dans sa présentation !

Trop simple ce serait trop facile…

Répondre aux questions… quand il n’y a pas de questions !

   Bien sûr, remarquons qu’à part la phrase « Quelles sont les affirmations vraies ? », il n’y a aucune question dans ce tableau…

C’est un détail, une formalité… on pinaille… Mais qu’y a-t-il de plus clair que ce qui est dit… clairement ?

   Alors, ça marche quand même, mais ce n’est pas certain que ce soit parce que les Poucets ont tous bien compris. Car comme l’analyse si justement Stella Stella Baruk. dans « L’âge du capitaine », de toutes façons les Poucets d’aujourd’hui savent qu’ils doivent trouver un résultat, qu’ils doivent calculer. Cela ne dit rien de leur compréhension…

Allez, un petit exemple avec les fréquences statistiques des animaux

   Par exemple, prenons la ligne 6. Il y a 27 poissons. Et ? Et alors ? … Alors, peut-être faut-il trouver le nombre de mammifères, ou de reptiles ? Bon alors calculons…

   Le raisonnement qu’il faut suivre est linéaire simple, se déroule comme un parchemin. Et bien sûr, parfaitement en adéquation avec l’entraînement qu’ont reçu les Poucets de cinquième au cours de leur presque sept ans de cours de math :

  1. S’il y a 27 poissons, qui représentent 9 % du total, alors, combien d’animaux y a-t-il en tout ? Première question, implicite, invisible.
  2. Ensuite, s’il y a 300 animaux en tout (parce qu’on l’a calculé), alors, combien de mammifères y a-t-il ? Deuxième question non dite, à deviner.
  3. On trouve par le calcul qu'il y a 180 mammifères, mais cette réponse n’est nulle part…. Dans ces conditions, il faut encore deviner, que les deux cases concernant les mammifères ne peuvent pas être les bonnes. Bien, mais les deux autres parlent de reptiles…
  4. Par conséquent, petite devinette : s’il y a 300 animaux, combien de reptiles y a-t-il ? Ceux qui arrivent à ce moment en bon état mental calculent qu’il y a 39 reptiles. S’ils ne se sont pas trompés avant. Car la réponse attendue dépend d’un autre calcul… Petit piège discret… Mais très efficace, car il n’y a pas de place prévue pour montrer son raisonnement ou un calcul intermédiaire.

   Cela fait quatre questions, quatre étapes pour un énoncé sans question du tout… Mazette ! Avouons que la curiosité nous pique : combien de Poucets ont répondu à cette question correctement ?

Les fréquences statistiques en effectifs ou en classe d'effectifs

   Autre observation, dans le premier ensemble, celui des notes d'une classe. Les mini tableaux présentés ensuite, dans les quatre colonnes, comme autant de choix d'un QCM, présentent des classes d'effectifs, et non plus des effectifs « simples ». C'est-à-dire que les notes sont regroupées par intervalle de la note 1 à la note 4, puis de la note 5 à la note 9...

   C'est un détail, mais nos petits Poucets sont bien perplexes...Ça ne ressemble plus au tableau du cours...

Alors, ces fréquences statistiques ?

   Et bien, c’est très simple… quelques réponses au hasard, d’autres obtenues mécaniquement. Par exemple, la toute première ligne, car notre Poucet sait compter de un en un jusqu’à vingt-cinq… Après presque sept ans de cours de maths, nous voilà rassurés sur ces « compétences ».

   Et cependant, qui croira que les petits Poucets de cette classe ont compris ce qu’est un effectif ??? Il faudrait le leur demander pour en être sûr… Mais, gare aux surprises… D’abord, prendre le temps de questionner et d’écouter la réponse. Qui risque de n’être pas celle que l’on attend.

   Car petit Poucet a une multitude de stratégies pour s’en sortir malgré tout… Comme tous les petits Poucets, il se sert de son intuition, de l’évaluation globale de la situation, des nombres qu’il repère dans l’énoncé ou à proximité…

   D’ailleurs, si vous avez des petits Poucets autour de vous, qui viennent de « travailler » sur les fréquences statistiques dans leur collège, posez-leur la question simplement : « Est-ce que tu as vu les fréquences statistiques ? » « Qu’est-ce que représentent les fréquences statistiques ? »… Ou tout autre question très ouverte comme celle-là... Et mettez-moi les réponses en commentaire !

Et puis c’est quand même petit Poucet qui ne comprend pas les fréquences statistiques

  Et oui, voilà la conclusion immuable, qui tombe comme un couperet, tôt dans la scolarité. Qui suit les Poucets tout au long de la scolarité. Et que les Poucets intègrent si vite, si profondément…

  Bien sûr, c’est parfois dit ou pensé avec de la compassion, parfois avec de la gentillesse…

   Mais quid d’un énoncé obscur ? Qui pensera que – peut-être, éventuellement, il est possible que… Un énoncé pas clair n’éclaircisse pas, au contraire, embrouille, stress, mette en défaut, fasse sentir à des Poucets qu’ils ont raison de n’avoir pas confiance en eux, parce que visiblement ils ne comprennent pas bien… et que c’est sûrement pour cela qu’ils ne sont pas bons en maths…

   Ainsi, il serait judicieux de se demander comment un énoncé peut être perçu, compris, envisagé, globalement et dans les détails par les Poucets.

   Mais aussi, il serait judicieux d’évaluer une chose à la fois pour être sûr de ce que signifie le résultat… 

  Parce qu’une évaluation qui évalue tout n’évalue rien. C’est comme un couteau suisse qui permet tout un tas de fonctions différentes mais qui n’est de ce fait précisément, ni un vrai couteau, ni une vraie scie, ni un vrai ciseau… En fait, ça dépanne, mais on n’en fait rien au quotidien.

MathÉmatiques.net - Pissenlit s'envolant

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