Suite de l’analyse des recommandations pédagogiques pour les maths en maternelle

   Ces recommandations officielles concernent l'apprentissage fondamental à l'école maternelle : découvrir les nombres et leurs utilisations. Rappelons qu'elles sont destinées à tous les professionnels de l'enseignement. Ce qui est proprement sidérant au vu du contenu. Nous voyons ici la suite de l'analyse débutée ici. Le texte officiel est en gris.



Rappelons les références du texte de ces recommandations pédagogiques : NOR : MENE1915454N; Note de service n° 2019-085 du 28-5-2019 ; MENJ - DGESCO A1-1; www.education.gouv.fr/pid25535/bulletin_officiel.html?cid_bo=86940

Texte adressé aux rectrices et recteurs d'académie ; aux inspectrices et inspecteurs d'académie-directrices et directeurs académiques des services de l'éducation nationale ;  aux inspectrices et inspecteurs de l'éducation nationale du premier degré ; aux directeurs des écoles et des établissements d'enseignement privés du premier degré sous contrat ; aux professeurs des écoles et des établissements d'enseignement privés du premier degré sous contrat.

Mathématiques_Net - BO

Rappels essentiels pour donner du sens aux nombres

Rappels de la première partie de l'analyse...

Définition du nombre

1/ Tout objet appartenant à un ensemble de nombre est un nombre.

2/ Par ailleurs, un numéro n’est pas un nombre et vice-versa… Par conséquent, un nombre ne désigne ni un numéro, ni un rang… Un numéro est un repère dans une succession de quelque chose.

Cardinal, ordinal, adjectifs de la langue numérale

3/ Il n’existe pas d’« aspect cardinal » ou d’« aspect ordinal » d’un nombre… Il s’agit d’une précision précisant un adjectif numéral : « cinq » a grammaticalement le statut d’un adjectif numéral cardinal lorsqu’il compte, il dit combien de, donne un nombre-de… Mais c’est un adjectif numéral ordinal lorsqu’il indique un rang, une position, qu’il repère dans une liste.

   Ainsi, « il y a dix personnes qui attendent, deuxième étage, porte quatre », l’analyse grammaticale donne : dix, adjectif numéral cardinal ; deuxième et quatre, adjectifs numéraux ordinaux,

Cardinal pris comme un nom

  Mais « cardinal » est aussi un nom (voir par exemple la page wikipedia d’un nombre cardinal, dans un premier temps, ou la définition qu’en donne Stella Baruk dans son Dictionnaire des mathématiques élémentaires) lorsqu’il  définit le nombre d’élément d’un ou plusieurs ensembles. Bien sûr, il faut penser en termes d’ensembles… politiquement très incorrect depuis la contre-réforme des années 80, 90…

Pour construire un savoir, l’oral précède toujours l’écrit…

   C’est en effet comme ça que fonctionne le cerveau chez les tous les êtres humains. Serait-ce en relation avec le fait que les êtres humains ont parlé et pensé plusieurs dizaines de milliers d’années avant d’écrire ?

Alors, c’est ainsi, le sens des idées, la pensée, est porté par la langue : cette pensée est donc développée par et à l’oral – jusqu’à un certain niveau. Qu’une pensée raisonne sur des objets abstraits comme la morale, l’éthique, le bien ou le mal ou sur des objets abstraits comme les nombres importe peu. Voir pas du tout. C’est pourquoi, en mathématique, c’est pareil, puisque ce domaine apporte de nouveaux objets de réflexions, pas un nouveau fonctionnement du cerveau. Comme le dit Stella Baruk, c’est une autre façon de décrire la réalité.

La construction de la notion pour donner du sens aux nombres

   Elle passe par la composition et la décomposition des nombres, à partir des nombres connus et grâce aux opérations. L’addition en premier au niveau de la maternelle, objet de ces recommandations.

Le repérage visuel est important, mais ce n’est pas du comptage

Savoir réciter la suite des nombres est à travailler, bien sûr, mais ce n’est pas savoir compter. L’énumération de mots successifs ne forme pas la notion de nombre.

Compter c’est additionner

Comme le dit S. Baruk dans la méthode développée à partir de son travail dans les écoles publié dans Comptes pour petits et grands : Compter, c’est dire le nom des nombres que l’on obtient en partant de un, et en ajoutant un, encore un, encore un, et ainsi de suite.

FIN DES RAPPELS... L’analyse reprend ici. Les titres ne sont pas dans le document officiel, sauf les deux principaux.

Des situations pédagogiques spécifiquement organisées pour donner sens aux nombres

« Donner sens » n’en a pas, sauf en anglais… en français on donne du sens...

À l'école maternelle, les élèves rencontrent les nombres dans de nombreuses activités et situations de vie de la classe (jeux divers, utilisation d'objets, préparation de matériel, affichages, etc.).

   Dans ces activités, les élèves rencontrent des nombre-de, pas des nombres. À moins qu’on ne leur dise explicitement la différence, comme le propose Stella Baruk., notamment dans son Dictionnaire des mathématiques élémentaires.

Ces usages donnent sens aux nombres et concourent à leur apprentissage, en le renforçant ou en le préparant,

   Attention : dans ces activités, les élèves rencontrent essentiellement le nom des nombres, et éventuellement leur écriture chiffrée. Le sens des nombres n’est donné que par leur construction à partir des autres nombres et des opérations.

   Ces activités sont donc importantes pour progresser dans la représentation des nombres, voir la progression proposée par Stella Baruk. Mais si l’intention est d’aborder le sens des nombres, il faut impérativement qu’elles amènent l’enfant, via l’addition à construire, à composer les nombres.

mais ne suffisent pas pour que les élèves construisent les compétences numériques visées par le programme. Dès la petite section et tout au long du cycle, des temps spécifiques d'enseignement doivent être organisés et planifiés quotidiennement, avec des objectifs précis, pour un apprentissage approfondi des nombres.

Le jeu, essentiel au développement de l'enfant, est un appui pédagogiquement efficace et pertinent pour l'enseignement, notamment celui des nombres. En vue de l'acquisition d'un savoir précis, l'enseignant initie des jeux comportant des règles en lien avec les objectifs d'enseignement définis.

   Il est très positif de lire que l’enseignement s’attache à délivrer des savoirs ! Et pas uniquement, comme le veut l’idéologie ambiante depuis plus de dix ans, des savoirs-faire, sanctionnés par des compétences…

Démagogie ou langue de bois

Dans les phases de jeu, l'élève conserve sa liberté d'agir, de prendre des décisions, de faire ses essais, de construire sa propre expérience.

   Un peu de verbiage néo-moderne pour satisfaire les courants les plus « à la pointe de la pédagogie »… « Liberté d’agir » ? donc l’enfant « fait ce qu’il veut » pendant l’atelier ? Non, évidemment, il ne s’agit pas d’être laxiste. Alors quoi ? Il a la liberté de prendre un jeton ou plutôt deux, s’il le veut ? C’est sûrement cela le fait de « prendre des décisions » qui aboutit nécessairement à « construire sa propre expérience »… Expression qui n’a pas de sens : pourrait-il seulement construire l’expérience d’un autre élève ? D’ailleurs, on ne construit pas une expérience, comme on construit un savoir, étape par étape… car l’expérience est nourrie de l’ensemble de situations différentes que l’on rencontre durant notre vie, des émotions, des réflexions. Les auteurs auraient-ils voulu parler de l’intuition mathématique qui, elle, se nourrit des essais-erreurs rencontrés pendant les manipulations ?

Expressions qui n’ont pas de sens, et qui n’apportent pas tellement d’informations utiles, mais font partie de ce qu’il faut placer dans un discours officiel… N’est-on pas là sur de la démagogie ?

Ah ! Quelques savoirs pour donner du sens aux nombres...

L'usage en classe, en petits groupes, de jeux structurés faisant intervenir des nombres doit être quotidien : jeux avec des dés divers, jeux de lotos, de dominos, de bataille, jeux sur plateaux ou pistes numériques, etc.

Les dés, notamment, sont des outils facilement adaptables aux objectifs visés : différents nombres peuvent être identifiés sur leurs faces, ainsi que différentes écritures des nombres (constellations, chiffres, doigts, etc.). Il est important de privilégier les jeux à deux dés (ou trois) plutôt qu'avec un seul dé, pour conduire les élèves à devoir ajouter les deux nombres.

« … ajouter les deux nombres. » : précision essentielle ! En effet, sans addition, pas de construction de nombres. Autrement dit, reconnaître une constellation, est visuel, mais ne construit rien. Tout comme reconnaître un panneau de vitesse n’apprend pas à conduire…

Des situations problèmes : entraînement ou découverte ?

L'enseignant propose aussi très fréquemment aux élèves des situations problèmes dans lesquelles la réponse n'est pas d'emblée disponible : trouver une quantité donnée d'objets, le nombre nécessaire d'objets pour compléter une boîte dont le nombre de cases est donné ou connu (j'en veux 6 et pour l'instant j'en ai 2).

  Les situations problèmes font ici leur apparition… Il n’est pas clair dans le texte si les auteurs désignent les « situations problèmes » pour utiliser une expression politiquement correcte. Car employer « exercices d’application » serait tout à fait suspect et ringard…

Ou si au contraire, ils recommandent ici la tendance actuelle de situations problèmes comme moyen de découverte et de construction personnelle de ses compétences…

  Partons de la deuxième hypothèse : on suppose alors que les questionnements arrivent naturellement, car l’enfant de maternelle est devant une difficulté, pardon, un problème. C’est d’une évidence telle qu’il serait bon d’en douter… Car si l’élève n’a pas la « connaissance intime des nombres » comme disait René Thom, il y a peu de chance qu’il ait l’intuition suffisamment développée pour utiliser ce qu’il ne sait pas… afin de trouver une solution à un problème qui n’est pas le sien…

En effet, d’une manière générale, et ce jusqu’à la fin de la scolarité, on pense développer des compétences en soumettant les élèves à des « problèmes ». Or une situation difficile en maths, comme dans la vie quotidienne, ne sera résolue qu’à une seule condition : l’élève possède le savoir nécessaire pour la résoudre.

Application

   D’ailleurs, ici, soit l’enfant a déjà cette connaissance qu’il faut ajouter quatre à deux pour obtenir les six jetons. Soit il ne sait pas. Alors, il tâtonne, essai un jeton, essaie un autre… Et dans ce cas, encore deux autres possibilités : soit il sait qu’il peut additionner, soit pas. Dans ce dernier cas, il a

   Il est donc totalement illusoire – et pourtant c’est la base de l’enseignement depuis le début du XXIiè siècle - de croire que le problème peut-être résolu si l’enfant ne possède pas ce qu’il faut pour le résoudre ! Il faut donc qu’il ait découvert, travaillé, compris et intégré avant de se confronter au problème…

   Ce qui peut donner illusion, c’est que les élèves tentant de survivre intellectuellement devant une telle injonction, et soumis – depuis la maternelle – au diktat de la réponse affirme ce qu’ils peuvent, calculent quelque chose, répondent enfin, à partir de ce qu’ils savent déjà. Ce qui produit inévitablement plus d’erreurs que d’apprentissages, puisque ce qu’ils savent ne permet pas de résoudre un problème sensé leur faire découvrir ce qu'ils ne savent pas encore… Ce sont les nouveaux individus : les automaths, comme les appellent S. Baruk.

MathÉmatiques.net - Livre de Stella Baruk - Si 7=0. Ou comment les années de scolarité n'ont donné aucun sens aux nombres

Si 7=0, écrit par des élèves est possible, alors pour eux, comment redonner du sens aux nombres ?

Se questionner

L'activité donne lieu à des questionnements qui invitent à anticiper, choisir, décider, essayer, recommencer, se demander si la réponse obtenue convient et comment le vérifier.

   Croire que des élèves de maternelle peuvent « se demander si la réponse obtenue convient » pourquoi pas... Pourtant, l'expérience montre que les élèves attendent la validation de l’adulte ou pas. Ils sont entraînés à attendre la sainte parole de l’adulte-qui-sait. Et c’est bien pire encore en primaire ou au collège : ils ont alors appris à anticiper les paroles en lisant sur le visage s’ils se sont trompés ou pas et à changer, le cas échéant, immédiatement leur réponse...

Ces situations d'apprentissages sont répétées autant que nécessaire, dans des contextes très variés, pour que les élèves, en particulier les plus jeunes, qui ne saisissent pas tout de suite l'ensemble des contraintes liées à une situation, puissent s'en emparer.

   Il y a beaucoup d’effet de langage, par démagogie, idéologie ou politiquement correct... ce qui peut être rassurant, mais ne fait pas avancer la pensée... Ainsi : « ... pour que les élèves… puissent s’en emparer » c’est-à-dire « s’emparer des contraintes ». Or on ne s’empare pas de contraintes, ça n’a pas de sens.

Définition Larousse : Contrainte, n.f. 1/Pression morale ou physique exercée sur quelqu’un ; 2/ Poursuite à l’encontre d’un redevable du fisc ; 3/Gêne qu’éprouve quelqu’un qui subit une pression ; 4/ Effort exercé sur un corps dû à une force interne ou externe.

Par conséquent, soyons clair, la seule contrainte possible dans la situation présente est une éventuelle pression morale, sous forme d’attente de réussite de la part de l’enseignant sur l’élève… On ne voit donc pas bien comment l’élève pourrait « s’emparer » de cela… Et s'il fallait comprendre « ... pour que les élèves… puissent emparer des situations » ce n'est pas plus clair ni rigoureux. On en s'empare pas de situations...

Hypothèses...

  Doit-on alors supposer ce que l’auteur a pu vouloir signifier ? Par exemple : « pour que les élèves, en particulier les plus jeunes, qui ne saisissent pas tout de suite l'ensemble des contraintes quelles connaissances ils doivent utiliser liées à dans une situation mathématique donnée, puissent s'en emparer avoir le temps d’intégrer ces connaissances solidement. » Mais cela n’est qu’une hypothèse...

La répétition des situations leur permet de mieux en comprendre les enjeux,

Encore une fois, la quantité de verbiage est inversement proportionnelle à la quantité de sens…

Définition Larousse : Enjeu, n.f. 1/Somme d’argent, objet que l’on risque dans une partie de jeu et qui revient au gagnant ; 2/ Ce que l’on peut gagner ou perdre dans une entreprise.

Il est donc difficile pour un élève de trois, quatre ou cinq ans, d’« en comprendre les enjeux », c’est-à-dire ce qu’il risque de perdre s’il ne parvient pas à résoudre sa « situation problème ».

À la lumière de cette définition quels enjeux y a-t-il à savoir que le nombre quatre complète le nombre deux lorsqu’on construit le nombre six ? Aucun mathématiquement, puisque – normalement – au tout début de son apprentissage, un élève ne peut pas perdre ce qu’il ne sait pas encore.

Par contre, il y a bien un enjeu qui n’a rien de mathématique : la considération de l’adulte… Et il est évident qu’un enfant de trois ou quatre ans a déjà fort bien compris cet enjeu-là.

Investissement personnel ou application de méthode ?

...d'y investir et réinvestir des procédures...

   Investir des procédures… expression particulièrement à la mode depuis le début des années 2000. Encore un verbiage qui permet de donner l’illusion que l’on s’est radicalement éloigné des erreurs du passé en inventant quelque chose de nouveau.

   De quoi parle-t-on ? Le terme investir est sûrement utilisé ici dans le sens « mettre toute son énergie dans une action, dans une activité ». C’est donc l’enfant qui se focalise, se concentre et réfléchit : c'est une action de l'enfant sur lui-même. Pourquoi s’investir et encore se réinvestir ?? Une seule fois ne suffit-il pas ??

   Le terme procédure indique la méthode, la marche à suivre pour obtenir un résultat. Par conséquent, « investir et réinvestir des procédures  » n’a pas de sens… on ne peut investir une méthode… On applique une méthode, une procédure, on s’investit dans l’application d’une méthode ou d’une procédure...

   Alors, supposons, encore une fois, l’idée des auteurs. Dans le contexte présent, l’élève doit connaître la méthode pour compléter à six à partir de deux. C’est-à-dire qu’il faut connaître « intimement » les nombres pour savoir que quatre ajouté à deux fait six. Ce qui peut peut-être donner la phrase suivante : « de s'investir et réinvestir dans des situations en cherchant activement les des procédures les plus adaptées, choisies en fonction des connaissances mathématiques acquises dont ils pourront éprouver l'efficacité

...dont ils pourront éprouver l'efficacité.

   Cette logique est étrange, car pour utiliser une procédure, il est nécessaire de connaître son efficacité avant, sinon, qu’est-ce qui pousserait à l’utiliser ? Le hasard ? La chance ? Remettre au petit bonheur la chance un apprentissage  aussi important...

   A-t-on voulu dire que la répétition permettrait de généraliser une méthode de raisonnement ? Qui pourrait ainsi devenir dans l’esprit d’un élève une valeur sûre, utilisable en tout circonstance ? Dans ce cas, ce n’est pas son efficacité que l’on éprouve, c’est le caractère général que l’on découvre.

Ce que l’école pourrait amener de plus...

Les activités d'apprentissage proposées s'appuient sur un matériel varié (cubes, gobelets, boites, jetons, petites voitures, etc.). Il s'agit de situations réelles (jeux, situations élaborées par l'enseignant, situations tirées des activités de la classe) permettant la manipulation de quantités tangibles.

    Les situations réelles, comme nous l’avons vu amène les enfants à découvrir les nombre-de. Ce qu’il font au quotidien chez eux.

   Si l’on souhaite réellement développer un apprentissage des mathématiques (mais est-ce possible / souhaitable en maternelle), ne serait-il pas alors beaucoup plus efficace de limiter le matériel lorsque l’enfant découvre la notion ? Puis de la généraliser ensuite en changeant les situations dans lesquelles il voit bien que le même résultat est obtenu ?

Le dénombrement répété de collections d'objets physiques est essentiel pour la construction de la notion de nombre.

   Ce qui est essentiel pour la construction de la notion de nombre, c’est le dénombrement basé sur l’addition. Puisque chaque nombre doit être construit à partir des précédents. Le repérage visuel d’une forme géométrique ne dit rien d’un nombre. Elle le dessine, elle permet de le repérer lorsqu’on le connaît.

   C’est un peu l’histoire de ce tableau représentant une pipe dont le titre est « ceci n’est pas une pipe » de René Magritte… Un ensemble de point disposé d’une certaine manière n’est pas un nombre, mais représente un nombre… qu’il reste à connaître.

MathÉmatiquesNet-Recommandations Pédagogiques - Magritte, trahison des images : comment donner du sens aux nombres

Le peintre belge a beaucoup réfléchi sur la relation que nous entretenons avec les images.

Les activités quotidiennes d'apprentissage et d'entraînement qui y concourent ne sont pas compatibles avec un travail sur fiches, sur des dessins de collections.

Disons-le tout net, c’est une évidence, mais bravo aux auteurs de le rappeler… Trop de photocopies à l’école maternelle et primaire tue l’apprentissage...

Un apprentissage progressif, qui s'appuie sur le langage oral et écrit

La découverte du nombre et de ses utilisations est liée à la construction d'un langage oral et écrit précis qui contribue à structurer les connaissances et à les fixer en mémoire.

   Remarquons que la découverte du nombre n’est pas liée à la construction d’un langage écrit mathématique. Il est antérieur. Le langage oral est primordial, sa précision et sa clarté est effectivement essentiel, car premier. Mais pas le langage écrit, qui, lui, permettra, ensuite à la pensée d’aller plus loin.

    Pour faire découvrir les nombres, il faut parler : un enfant peut comprendre comment construire cinq (ou comment obtenir cinq objets) à partir de deux (ou en partant de deux objets) lorsqu’on lui dit, qu’il le dit à son tour et qu’il verbalise les manipulations qu’il fait.

L’écrit (et pas seulement en mathématique) est la transcription d’une pensée. Sans pensée, pas d’écrit. Comme le disait joliment Nicolas Boileau, dans son Art poétique : « Avant que d’écrire, apprenez à penser ».

MathÉmatiquesNet - Recommandations Pédagogiques - Nicolas Boileau préconise de penser avant de vouloir écrire : suivons-le pour donner du sens aux nombres   Donc, savoir que le nombre cinq s’écrit 5 ne donne pas plus de sens à cet objet mathématique. Tout comme savoir écrire « chaise » ne donne pas de sens à cet objet : c’est seulement s’il en a déjà que l’écrit prend de l’importance. En permettant d’aller plus loin.

   Il est fort dommageable que l’on mélange toutes les difficultés pour les jeunes élèves : donner du sens aux nombres, savoir écrire ce que l’on ne conçoit pas encore vraiment, et l’écrire avec des symboles arbitraires… C’est trop à la fois.

On voit le résultat aujourd’hui : l’idée de nombre n’est pas mieux comprise, le sens des nombres n'est pas clair. De surcroît, les symboles, à part peut-être les chiffres, n’ont pris aucun sens. Et encore, les chiffres sont-ils trop souvent confondus avec les nombres…

Conscientiser, l’art du pédagogue

La verbalisation par l'enseignant et par l'élève des actions réalisées et de leurs résultats constitue une aide importante à la prise de conscience des procédures utilisées et de leurs effets.

   Ce n’est pas « une aide importante », c’est la seule manière d’arriver à conscientiser ce que l’on est en train de faire. Et comme l’a découvert et expliqué Caleb Gattegno : « Seule la conscience est éducable ».

MathÉmatiquesNet - Caleb Gattegno - Donner du sens aux nombres par la conscience

 L'enseignant est attentif à organiser les échanges oraux pour aider à structurer les apprentissages des élèves : il aide à décrire les situations, les relations, à justifier et commencer à argumenter ; il attire l'attention sur certaines procédures et connaissances utilisées en situation ; il introduit le vocabulaire spécifique (noms des nombres, adverbes de quantité) pour que les enfants se l'approprient et l'utilisent.

   Remarquons ce petit bout de pédagogisme ou de politiquement correct qui a tendance à mettre la charrue avant les bœufs : quel argument un enfant de maternelle peut-il avancer pour justifier que quatre objets et un de plus, ça lui fait cinq objets en tout ? Qu'il décrive ce qu'il a dans les mains, oui. Qu'il argumente et justifie...

    Laissons le temps de l’apprentissage être en premier, le temps de l’argumentation le suivre. On n’argumente sur un sujet que lorsqu’on a suffisamment de connaissance de ce sujet. Ça vient donc nécessairement dans un deuxième temps ! Donnons donc d'abord du sens aux nombres, construisons-les et décomposons-les et voyons ensuite les arguments...

Langue numérale, langue numérique

L'usage des chiffres est une partie importante de la découverte du nombre. Il soutient l'élaboration de sa représentation mentale. Les premières écritures chiffrées des nombres sont introduites progressivement, en lien avec l'appropriation de la quantité correspondante et la résolution de situations concrètes.

   Il y a fort à parier, comme cela se voit si fréquemment avec les élèves jusqu’au collège, que cette nécessité de « l'utilisation d'une trace écrite » n’aboutisse absolument pas à l’utilisation des chiffres… Et pourquoi d’ailleurs ? Les élèves disposent déjà d’une possibilité de trace écrite : avec des mots.

  Parce que la transcription à l’écrit d’une pensée mathématique révèle cette particularité qui n’est jamais abordée au cours de la scolarité : les nombres ont deux traces écrites possibles, contrairement aux objets du quotidien. Et c’est là une spécificité des nombres qui devrait faire partie de leur découverte.

  En effet, on peut les écrire en mots, « cinq » ou en chiffres, « 5 ». Il y a donc une langue numérale, celle qui dit les nombre à l’oral ou à l’écrit en mots, et une langue numérique, celle qui transcrit les nombres avec des chiffres à l’écrit. Elle n’est donc jamais utilisée à l’oral !

En ajoutant une contrainte d'éloignement dans l'espace et dans le temps dans l'organisation d'une situation, ou en demandant de transmettre une information sans parler, on rend nécessaire l'utilisation d'une trace écrite pour garder des informations en mémoire. Cet usage de l'écrit pour se souvenir est une découverte importante.

   À priori, on n’écrit pas pour garder en mémoire… C’est le contraire : on écrit pour pallier au fait que l’information n’est pas gardée en mémoire.

Des chiffres et des… nombres

L'enseignant aide à comprendre que la conservation de l'information de quantité passe par l'élaboration d'un code commun (les nombres) et mobilise rapidement cette connaissance.

Notons ici, quatre confusions / ambiguïtés :

  1. la conservation de l’information ne passe pas nécessairement par un code : si on vous demande d’acheter une petite liste de produits, il y a de grandes chances pour que votre mémoire y suffise… Les élèves ne voyant pas l’utilité d’écrire, utiliseront très spontanément et très logiquement leur mémoire…
  2. le code a-t-il besoin d’être commun si c’est pour retrouver une information oubliée ? Non, évidemment, un code personnel suffit largement. Preuve en est les abréviations multiples utilisées dans n’importe quel cours d’étudiant et, en général, propre à chacun ;
  3. les élèves ont déjà un code (ou sont déjà en train de le construire) à leur disposition pour passer à l’écrit : les mots. Pourquoi en utiliserait-il un autre ? D’ailleurs, l’expérience montre que ce sont des mots qui sont très spontanément utilisés pour écrire des mathématiques, jusqu’en début de collège au moins ;
  4. le code dont on parle ici, ce sont les chiffres, pas les nombres. Confusion largement répandue chez les enseignants eux-mêmes, voir l’ouvrage de Stella Baruk Comptes pour petits et grands.Il est déplorable de retrouver cette confusion dans un document de cette importance, venant du ministère, adressé aux professionnels de l'enseignement.


MathématiquesNet - Recommandations Pédagogiques - Différence entre Nombres et Chiffres pour donner du sens aux nombres

Écriture chiffrée : la langue numérique

L'apprentissage de l'écriture chiffrée des nombres s'appuie sur la compréhension du sens de ce code commun.

   Le code – ou disons plus justement – les symboles choisis pour écrire les nombres n’ont aucun sens en eux-mêmes. En effet, les dix symboles utilisés, que sont les chiffres, sont parfaitement arbitraires et uniquement le fruit de l’Histoire, et en particuliers des choix des mathématiciens successifs…

  Ce qui a un sens, c’est la construction des nombres que l’on entend dans la langue numérale, comme vingt-trois. Ou que l’on voit en lisant la langue numérique, comme 23. Et qui est basée sur notre système décimal.

   Donc, non, l’apprentissage de l’écriture chiffrée ne s’appuie pas sur la compréhension d’un code commun. Elle s’appuie, ou, plus exactement, elle est basée sur, la compréhension du système décimal de positionnement des chiffres dans un nombre.

  Notons d’ailleurs, qu’il serait fort judicieux, pour aider les élèves à y voir clair, de leur faire remarquer que la langue numérale a plus de mots (vingt-six mots différents) qu’il n’y a de chiffres dans la langue numérique (dix chiffres).

La progression de la capacité de lecture et d'écriture des nombres en chiffres s'organise sur l'ensemble du cycle, notamment à partir de quatre ans. Parallèlement, l'enseignant veille à ce que l'apprentissage du tracé des chiffres se fasse avec rigueur. À la fin de l'école maternelle, il est attendu des élèves qu'ils lisent, écrivent et ordonnent les nombres écrits en chiffres jusqu'à dix. L'apprentissage des nombres se poursuivra au début de l'école élémentaire en prenant appui sur ces compétences et ces savoirs acquis.

   Il est dommage d’exiger de savoir « ordonner les nombres écrits en chiffres », quand il serait tellement plus approprié de savoir ordonner les nombres, tout simplement. Qu’ils soient dit, écrits avec des mots, ou avec des chiffres, ce qui compte, c’est que ce soit les nombres qu’on ordonne. Pas des symboles.

Un enseignement différencié et régulé par l'observation des progrès des élèves

Les jeux, ateliers en groupe ou séances collectives permettent de repérer les progrès et les difficultés des élèves. Ces observations orientent la suite des activités et situations pédagogiques à leur proposer. L'enseignant planifie, régule et différencie les activités qu'il propose aux groupes d'élèves en variant notamment la taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets (les déplacer ou non), le fait d'avoir à anticiper la réponse lorsque les objets sont éloignés ou dissimulés. Ces variables importantes amènent progressivement les élèves à faire évoluer leurs procédures et à construire les savoirs attendus.

   Est-ce bien raisonnable - et faire preuve de bon sens - que d’attendre des élèves de quatre à cinq ans qu’ils construisent les savoirs millénaires obtenus par des vie entières consacrées à l’étude des nombres ? Qui peut croire sérieusement qu'un enfant de maternelle va « faire évoluer sa procédure » sans avoir conscience qu'il en a une ? Et qui peut encore se croire crédible en affirmant qu'un enfant de maternelle va comparer sa procédure - qu'il ne sait pas avoir - avec d'autres - qu'il ne sait pas exister ? Tout au plus cet enfant va-t-il regarder son voisin écrire et va-t-il l'imiter s'il y pense. De là à affirmer prétentieusement que cette imitation est une construction du savoir attendu...

    Un enfant conscientise et surtout mathématise l’observation qu’un objet ajouté à trois autres, ça fait plus d’objet. Mais il ne devinera pas que le total se dit et s'écrit quatre ou 4 si ce savoir ne lui est pas donné. Tout simplement parce que ces choix de mots et de symboles sont arbitraires ! Et certains au ministère croient donc encore que tous les enfants de France vont avoir la même idée pour transcrire une pensée à l'écrit ??? Ridicule, bien entendu.

   Cette illusion idéologique prégnante qui demande à l'enfant de construire son savoir dès la maternelle devrait enfin être remise en cause. Depuis le temps qu'elle sévit : nous avons - donc - aujourd'hui le recul nécessaire pour observer... les résultats désastreux et le niveau catastrophiques des élèves...

   Il serait beaucoup plus approprié de penser « qu’ils intègrent les notions découvertes » ou « qu’ils maîtrisent les savoirs travaillés » ou « qu’ils généralisent les savoirs appliqués dans des cas particuliers »…

Trop de photocopies tue l’apprentissage !

Quand une évaluation individuelle s'avère nécessaire pour mieux cerner les besoins particuliers d'un élève, elle prend appui sur des collections d'objets et du matériel, concrets et manipulables. De manière générale, le travail sur fiches doit être exceptionnel. Il est notamment déconseillé d'utiliser des fiches pour une évaluation individuelle des compétences des élèves avant la grande section, certains d'entre eux pouvant être mis en difficulté parce que la situation est représentée et non vécue. En tout état de cause, le travail sur fiche ne saurait être proposé aux élèves sans un vécu préalable de la même activité en classe et pas avant la dernière partie de l'année scolaire de grande section.

    Nous ne pouvons qu’être d’accord absolument avec une recommandation qui semble être du bon sens essentiellement… Mais le rappel du bon sens est souvent très profitable !

    Au vu des difficultés souvent insurmontables, que rencontrent les élèves en mathématique, qui ne résultent souvent que de leur incapacité à lire et à comprendre ce qu’ils lisent… Évitons donc de mélanger les deux difficultés qui finissent - trop rapidement - par dégoutter les élèves...

Le ministre de l'Éducation nationale et de la Jeunesse,
Jean-Michel Blanquer


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